摘 要：非饱和土渗流理论是岩土工程问题的基础理论，在土石坝渗流、污染物传输、冻土渗流相变和边坡稳定分析等领域有着广泛的应用。非饱和土渗流Richards 方程的数值求解过程中，某些参数如水力传导系数计算不当可能引起非线性方法，如Picard 方法或Newton 方法的迭代收敛震荡，从而导致非线性迭代方法收敛缓慢和精度降低。为了消除或降低迭代收敛震荡对求解精度和计算性能的影响，目前主要采用欠松弛方法。通过一维入渗算例和二维非均质土坝渗流算例演示已有欠松弛方法的局限性，进而提出新的短项混合欠松弛法，并对其实用性和可靠性进行验证。
1 引言
非饱和土渗流理论是非饱和土力学理论体系的一个重要组成部分，Richards 方程是非饱和土渗流理论的基本方程，在土石坝渗流、污染物传输、冻土渗流相变和边坡稳定性分析等领域有着广泛的应用，例如，污染物在饱和与非饱和土中迁移的基本方程可以通过Richards 方程和对流扩散方程导出[1]。对于渗流引起的边坡失稳问题，目前主要采用渗流与变形非耦合的分析方法[2]，研究结果表明，非饱和渗流场和侵润面的计算对边坡的稳定性和安全系数等结果具有显著的影响[3 － 4]，开展Richards 方程数值求解方法的研究具有十分重要的意义。
针对 Richards 方程数值求解过程中的各种问题，研究人员已经开展了相关的研究，如吴梦喜等[5]研究了非饱和渗流求解过程中的数值弥散现象（即土体饱和度比较低处孔隙负压计算的结果分布规律较乱，出现与实际物理表现不符的现象），为消除这一现象提出了变坐标的特征有限元法。Richards 方程空间离散和时间差分后，一般可采用非线性迭代方法来求解每一时间步所对应的方程，常用的方法有Picard 迭代法和Newton 迭代法，Mehl[6]通过比较Picard 迭代法和Newton 迭代法，得出与Newton迭代法相比，Picard 的结论通常更加简单有效。非饱和土的水力传导系数（即渗透系数）具有较强的非线性特征，是导致常规Richards 有限元方程的收敛性较差的主要原因之一，一些研究人员尝试采用变量变换方法来改善Richards 有限元方程的求解性能Williams 等[7]认为，非饱和渗流变量（如压力水头）在较小空间和较短时间范围内的快速变化，是引起Richards 有限元方程非线性较强和求解困难的主要原因，基于常规的方程格式和求解方法未必有效，建议针对变量进行变换来改善Richards 有限元方程的非线性和收敛性，并研究不同的变换方法。Miller 等[8]提出基于误差控制的自适应策略，将其同时应用于Richards 方程的空间离散和时间差分，提出空间和时间自适应求解方案。在 Richards 方程的数值求解过程中，某些参数尤其是水力传导系数的计算，需要采用欠松弛（under-relaxation）法, 不同的欠松弛法对非饱和渗流的数值求解精度和计算效率具有显著的影响[9－10]。变量变换技术的性能也是依赖于欠松弛方法[11]，从基本变量进行欠松弛方法的研究尤为重要。本文通过数值实例指出了现有欠松弛法的局限性，提出一种新的混合欠松弛方法，并对其实用性和可靠性进行了验证。
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