摘 要：有限元强度折减法作为一种较新的方法已经被广泛用于岩土工程问题的稳定性分析，如边坡分析。 然而，常用的安全系数搜索方法如二分法效率较低，为了更加高效地使用有限元强度折减法进行岩土工程问题的稳定性分析，提出一种基于统计意义的 α 搜索算法，而二分法可以看作为此 α 搜索算法的一种特殊情况，即 α = 0.5。通过三维边坡的数值算例和若干其他算例，证实了与常用的安全系数搜索算法相比，α 搜索算法在所建议的 α 范围内通常更加有效。
引 言
在岩土工程领域，边坡稳定分析已经得到了广泛的研究[1]。传统上，边坡稳定分析采取极限平衡法，而有限元强度折减法则是一项较新的技术。强度折减的思想最早由Zienkiewicz 等人[2]提出，并得到广泛的研究和应用，其中包括Matsui 和San[3]，Griffiths 和Lane[4]，连镇营等[5]，赵尚毅等[6]，郑宏等人[7]的工作。同极限平衡法相比，采用有限元强度折减法进行边坡稳定性分析的优势可以概括为：①采用有限元强度折减法，不需要像极限平衡法一样对滑动面的位置或形状作出假设；②有限元强度折减法可以很容易地结合一些经典弹塑性材料模型，例如Mohr-Coulomb 模型和Drucker-Prager 模型；③复杂的几何形状、边界条件和荷载条件的处理都比较容易；④初始地应力场可以通过计算或输入得到；⑤可以监测整个求解域的应力和变形的演变。可见，同极限平衡法相比，最重要是有限元强度折减法是一种有效的复杂边坡稳定分析的工具。
在有限元强度折减法中，安全系数搜索算法的性能至关重要，并显著影响着整个计算的效率。安全系数搜索算法中，最常用的是二分法[8]，而增量细化搜索法[9]也较为常用。值得注意的是二分法并未考虑非线性迭代次数在搜索范围内的分布特点：即在搜索范围的收敛区间内非线性迭代次数通常很小，而在非收敛区间内非线性迭代次数为用户设定的最大非线性迭
代次数。为了有效识别边坡失稳破坏或伴随边坡失稳而发生的显著节点位移，用户设定的这个最大非线性迭代次数通常很大，其具体取值也需要综合考虑计算精度和计算耗时。很明显，二分法同等对待了收敛区间和非收敛区间。根据这些观察，本文提出一种α搜索方法，而二分法则可以作为α搜索方法的一种特殊情况。通过三维边坡的有限元模拟，比较了二分法，α搜索方法和增量细化搜索方法在有限元强度折减法中的计算效率。
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