早期, 由于计算条件的限制, 研究工作以寻求问题的解析解为主, 计算模型通常采用许多简化手段, 得到的解答只具有理论上的意义。随着计算机技术的发展及各种数值计算方法的涌现, 坝——库流固耦合问题可以采用更接近实际的计算模型并考虑复杂的边界条件。用于求解流固耦合问题的数值计算方法主要有: 有限元法[ 2- 9] 、边界元法[ 10- 11] 、无网格法[12] 、混合型方法[ 13- 14 ] 。在有限元法中, 根据不同的目标函数, 可以归纳为两大类[ 15]: 拉格朗日法[ 2 - 6 ](流体采用位移模式)和欧拉法[ 7] (流体采用压力等标量函数)。拉格朗日法是一种位移) 位移求解模式, 即流体和固体均采用固体力学中的拉格朗日坐标系。其好处是可以把结构分析的通用程序直接应用到流体域中, 且自动满足流固耦合边界上的变形协调条件。文献[ 2- 5]等采用该方法进行了流固耦合分析, 计算中把流体的剪切刚度设为0,因此固体与流体之间只满足正交位移连续性。Akkas等[ 3] 发现, 由于把剪切刚度设为0, 导致流体矩阵奇异,为了消除这一病态, W ilson等[ 4] 提出在计算中引入一个惩罚项, 并对流体进行无旋运动限制, 通过改变惩罚项的参数来解决这一困难。欧拉法对固体和流体分别使用不同的坐标系, 固体采用拉格朗日坐标系下的位移为场变量, 流体采用欧拉坐标系下的标量函数为场变量。这是一种混合型格式, 可以是位移-压力场[ 7] 、位移-速度势[ 8] 。在这种方法中, 由于流体的场变量已经满足流体运动的无旋条件, 不会出现流体矩阵奇异的问题, 同时由于在流体单元中每个节点上仅有一个自由度(拉格朗日法为2~ 3个自由度) , 缩小了方程阶数, 提高了计算效率。

    近10余年来, 随着商品化通用有限元软件的推广, 为大型坝——库流固耦合问题的分析提供了更加方便、快捷的手段。在大家熟悉的通用有限元软件中, Ansys和Ad ina都能进行坝——库相互作用的流固耦合分析,它们采用的格式各不相同。Ansys提供两种格式: 拉格朗日法中的位移) 位移格式(对应fluid 79和flu id 80单元)和欧拉法中的位移-压力场格式(对应fluid 29和flu id 30单元); Adina提供两种格式: 拉格朗日法中的位移- 位移格式(位移格式的流体单元)和欧拉法中的位移) 速度势格式(势流单元)。本文重点研究Ansys中的位移) 压力场格式, 辅以Ad ina中的位移-速度势格式进行了比较。

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